「1＋3＋5＋…」の和に隠れた規則性とは？ 気づいた人は5秒で解ける計算問題

まずは答えの確認

A. 89

• 学習・教育

解説

① 小さい数で規則性を見つける
1から連続する奇数○個の和の規則性を見つけるために、まず小さい数で計算してみる。

奇数を1個たす → 1（1×1）
奇数を2個たす → 1＋3＝4（2×2）
奇数を3個たす → 1＋3＋5＝9（3×3）
奇数を4個たす → 1＋3＋5＋7＝16（4×4）

つまり、奇数を○個たすと、答えは○×○になる。

② ①から連続する奇数の個数を求める

「奇数を○個たすと、答えは○×○になる」ことから、○の数を考える。

合計は2025なので、同じ数をかけて2025になる数を探す。

40×40＝1600（2025より小さい）
50×50＝2500（2025より大きい）

以上の計算から、答えは40と50の間である。

また、答えが「2025」と、一の位が5なので、○×○の○も一の位が5になる。

45で計算すると、
45×45＝2025
つまり、たした奇数の数は45個。

③ □の数を求める
□は1から数えて「45番目の奇数」である。
こちらも規則性を見つけるために、まず小さい数の奇数を表してみる。

1番目の奇数 → 1（2×1−1）
2番目の奇数 → 3（2×2−1）
3番目の奇数 → 5（2×3−1）
4番目の奇数 → 7（2×4−1）

つまり、○番目の奇数は、2×○−1になる。
よって、45番目の奇数は、
2×45−1＝89

●まさしメモ
これは高校数学で習う「等差数列の和の公式」を知っていれば5秒で解ける問題です。
ただ、自分で規則性を見つけていく楽しさは「習っていないからこそ味わえるもの」だと思います！
この問題で皆さんなりの規則性を見つけることができたなら嬉しい限りです！